Javada Scanner kullanımı genelde dışarıdan bir sayı yada bir komut verilmesi için kullanılan bir nesne kullanım türüdür.Bu yapıyı kullanmamız için öncelikle ; 1. Scanner oku = new Scanner (System.in) //Nesne oluşturmamız gerekiyor. 2.x=oku.nextInt ( ); //Ve bu Klavyeden alınan veriyi x değişkenine atamamız gerekiyor. 15Temmuz 2016 saat:22.35: "İnternet kapatılmıyorsa darbe yoktur" 15 Temmuz 2016 saat:22.38: " Saray medyası acayip korktu. Demin ırkçı diye muhaliflere söverken tık diye sustular. 14Matlab Programlama 14 İlişkisel Ve Mantıksal Operatörler. Merhabalar herkese. Matlab konu anlatımlarına kaldığımız yerden devam ediyoruz. Bu dersimizde sizlere karşılaştırma operatörlerinden bahsetmeye çalışacağım.Her programlama dilinde olduğu gibi Matlabde de ilişkisel ve mantıksal operatörler kullanılmaktadır. Unknown20.5.13 disleksi , Makaleler , Matematik Makaleleri , matematik öğrenememe rahatsızlığı , Matematik Yapamamanın Nedenleri Neler Olabilir? Matematiği önce sevmemiz gerekiyor,örneğin sevmediğin yemeği yapmak için hiç çaba harcamazsın değil mi ya da yeterince sevmediğin bilgisayar oyununu kurabilmek için onca uğraşı FotoDirençler- (LDR) Foto dirençler, üzerlerine düşen ışık şiddetiyle ters orantılı olarak dirençleri değişen elemanlardır. Foto direncin üzerine düşen ışık arttıkça direnç değeri lineer olmayan bir şekilde azalır. LDR’nin aydınlıkta direnci minimum, karanlıkta ise maksimumdur. Hem AC devrede hemde DC devrede wUR7. En Küçük Asal Sayı Kaçtır? En küçük asal sayı 2dir. En Küçük Çift Asal Sayı Kaçtır? En küçük çift asal sayı 2dir. En Küçük İki Basamaklı Asal Sayı Kaçtır? En küçük iki basamaklı asal sayı 11’dir. En Küçük Üç Basamaklı Asal Sayı Kaçtır? En küçük üç basamaklı asal sayı 101’dir. 9’dan Küçük Asal Sayılar Hangileridir? 2-3-5-7’dir. Asal Sayı Hakkında Önemli Bilgiler 1000’den küçük 168 adet asal sayı vardır. 5’ten büyük hiç bir asal sayı 5 ile bitemez. 0 ve 1 asal sayı değildir. 1 ile 100 Arasındaki Asal Sayılar 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89-97 100 ile 200 Arasındaki Asal Sayılar 101-103-107-109-113-127-131-137-139-149-151-157-163-167-173-179-181-191-193-197-199 200 ile 300 Arasındaki Asal Sayılar 211-223-227-229-233-239-241-251-257-263-269-271-277-281-283-293 En Küçük Asal Sayı Kaçtır? En küçük asal sayı 2’dir. En küçük asal sayı matematik işlemleri için genellikle kullanılan bir terimdir. En küçük asal sayının birçok özelliği onu diğer sayılardan özel yapmaktadır. Burada en küçük asal sayının çift olduğunu görürüz. Unutmayın ki çift olan asal sayı sadece 2’dir. Başka çift ve asal olma özelliğini aynı anda sağlayan bir asal sayı yoktur. Öncelikle asal sayı nedir onu açıklayalım. Asal Sayı Nedir? Asal sayının klasikleşmiş tanımı kendisinden ve 1’den başka pozitif böleni olmayan sayıdır. Asal sayılar tam sayılar kavramının içinde karşımıza sıkça çıkan kelimelerden birisidir. Asal sayının tanımını ezberlemekten ziyade asal sayının ne olduğunu, mantığını kavramak daha doğru olacaktır. Asal sayının tanımında geçen 1’den başka ibaresine takılmanız doğru değildir. Çünkü bu kural olarak verilmek zorunda olunan bir ibaredir. Yani her sayı 1’e bölünür. Bunun için asal sayılarda şuna dikkat etmeniz gerekmektedir. Asal sayılar kendisinden başka 1 hariç böleni olmayan sayılardır. Burada asal sayı matematiksel olarak önemli bir sayıdır. Bir sayının asal sayı olup olmadığını bulabilmek için çarpanlarına ayırabilirsiniz. Örnek 4 bir asal sayı mıdır? Cevap 4 bir asal sayı değildir. Çünkü 4’ün kendisinden ve 1’den başka böleni vardır. 4’ün kendisinden ve 1’den hariç böleni 2’dir. Çift Sayılara Dikkat Asal sayılar böleni olmayan sayılar olduğu için çift sayılar 2 hariç her zaman 2’ye bölündüğü için çift sayılar 2 hariç asal sayı olamazlar. Bu çift asal sayılarda istisna 2 rakamıdır. Çünkü 2 rakamı kendisinden ve 1’den başka böleni olmadığı için asal sayının tanımı ve kuralları çerçevesindedir. Bunun için 2 rakamı hem en küçük asal sayıdır hem de en küçük çift asal sayıdır. 2’den başka çift asal sayı yoktur. 1 Neden Asal Sayı Değildir? 1’in asal sayı olup olmaması ile ilgili daha önce birçok matematikçi farklı görüşleri savunsa da şu anda bilimsel bilgi olarak ülkemizde kabul edilen 1 asal sayı değildir. Asal sayının tanımında kendisine ve 1 bölünmesi kuralından bahsetmiştik. Yani asal sayının 2 adet pozitif tam böleni vardır. Ama 1 sayısının sadece bir pozitif tam böleni vardır bu da 1 sayısıdır. Kurala uymadığı için 1’i asal sayı olarak kabul etmiyoruz. Asal Sayı Sonsuzdur En büyük asal sayı sonsuzdur. En büyük asal sayı bulundu diye açıksansa da ve bunun üzerine matematikçiler açıklama yapsa da bilimsel olarak kesinleşmiş en büyük asal sayı yoktur. Çünkü yıllar geçtikçe daha matematikçiler daha büyük bir asal sayı bulduğunu açıklasa da bu sayıdan daha büyük bir sayı olması matematiğin temelinde vardır. İkiz Asallar Nedir? Asal sayıların içinde ikiz asallar diye bir kavram bulunur. Eğer asal sayılar arasında 2’şer fark bulunuyorsa bu aralarındaki fark 2 olan asal sayılara ikiz asallar denir. Örnek 3 ve 5 birer asal sayıdır. 5-3=2Bu durumda 3 ve 5 ikiz 11 ve 13 birer asal sayıdır. 13-11=2Bu durumda 11 ve 13 ikiz fark 2 olan sonsuz sayıda asal sayı vardır. Bu durumda ikiz asallardan sonsuz sayıda mevcuttur. İçindekilerAsal Sayı Hakkında Önemli Bilgiler1 ile 100 Arasındaki Asal Sayılar100 ile 200 Arasındaki Asal Sayılar200 ile 300 Arasındaki Asal SayılarEn Küçük Asal Sayı Kaçtır?Asal Sayı Nedir?Çift Sayılara Dikkat1 Neden Asal Sayı Değildir?Asal Sayı Sonsuzdurİkiz Asallar Nedir? Kaynak / Alıntı Yapmak İsterseniz Bu sayfadaki içeriği herhangi bir paylaşım platformunda ya da web sitenizde kullanmak isterseniz, lütfen bu sayfayı orijinal kaynak olarak belirtmek için aşağıdaki hazır kodu kullanın. Kopyalayın ve kaynak göstermek istediğiniz yere yapıştırın. Bu Sayfanın Son Güncelleme Tarihi 7 Nisan 2020 Merhaba meraklı ziyaretçimiz! Bir uzmanın cevap vermesini istediğiniz bir sorunuz mu var? Sorunuzu bize yorum yaparak sorabilirsiniz. Lütfen sorunuzu net bir şekilde açıklamayı unutmayın. Her soruya cevap veremeyiz, ancak elimizden gelenin en iyisini yapacağız. 1 asal sayı değildir. Asal sayıların en bilinen açıklaması yalnız kendisi ile bölünebilen ve kendisi dışında 1’den farklı böleni olmayan sayılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Kısacası asal sayılar kendisi dışında herhangi bir sayıya bölünemezler. Bu tanımlama kesin ve nettir. Ancak bu tanıma uymayan ve istisna olan tek bir sayı bulunmaktadır. 2 rakamı asal sayı olarak karşımıza çıkmaktadır. Normalde çift sayılar için asallık söz konusu değildir. Ancak 2, sadece kendisine ve 1 rakamına bölünebildiği için asal olarak kabul edilmektedir. Bu istisnai durum dışında herhangi bir çift sayıyı asal olarak kabul etmek yanlıştır. Asal sayı kavramı özellikle matematikte birçok soruda sizin karşınıza çıkabilmektedir. Bu durumda konuları iyi bilmek Neden Asal Sayı Değildir?​1 asal sayı olarak görülmemesinin nedeni kendisinin en az 2 adet pozitif böleninin bulunmamasındandır. Bir sayı yukarıda da belirtildiği gibi en fazla iki tane pozitif bölene sahip olduğunda asal sayı olarak kabul edilmektedir. Bu bölenlerin de 1 ve sayının kendisi olarak karşımıza çıkmalıdır. 1 rakamının kendisinden başka böleni olmadığından dolayı asal sayı olarak kabul Küçük Asal Sayı 1 Midir?​En küçük asal sayı 1 değildir. En küçük asal sayı “2” olarak bilinmektedir. Zaten hâlihazırda bakıldığında rakamının kendisine ve 1 rakamına bölünmesinden başka bir böleni bulunmamaktadır. Bu durum asal sayı sayılması için yeterli olmaktadır. 2 den sonra yine asal satılar ardışık olarak ilerlememektedir ve çift olup da asal sayı olarak bilinen sadece “2” Sayılar Kaçtan Başlar?​Asal sayılar 2’den başlar. Sonsuza kadar gidebilir. Genellikle matematik problemlerinde karşımıza çıktığından dolayı soruda verileri kullanarak istenilen asal sayıyı bulmak gerekmektedir. 2,3,5,7,11,13… şeklinde ilerlemektedir. Yine tekrarlamak gerekir ki çift olan tek asal sayı 2’dir. Karıştırılmaması gerekir. Aynı zamanda en küçük asal sayı olarak karşımıza Asal Sayı Mı?​0 asal sayı değildir. 0 rakamını bölen bir rakam bulunmamaktadır. Bu nedenle asal sayı kapsamında bulunmamaktadır. Zaten hali hazırda 1 gibi bir bölene dahi sahip değildir. Bu yüzden 0’ı asal sayı kabul etmek Asal Sayı Mı?​3 asal sayı olarak karşımıza çıkar. 3 rakamının hem 1 hem de 3’e bölünmesi mümkündür. Başka herhangi bir sayıya bölünmez. Bu durumda asal sayı olarak kabul edilmektedir. Ancak 3’ün katlarında bu durum söz konusu Asal Sayı Mı?​4 asal sayı değildir. Çünkü 1,2 ve 4 ile bölünebilmektedir. Bu durumda fazladan 2 rakamına bölünmesi asal olma durumunu yok etmektedir. Zaten yukarıda da belirtildiği gibi asal olan tek çift sayı 2’dir. Başka bir çift sayı için asallık durumu yoktur. tanım verilen sayı 2 asalın çarpımından oluşuyorsa bu sayıları bulmakeğer sayı 2 asalın çarpımı ile elde edilemiyorsa sayinin 2 asalin carpimindan oluşamayacağını belirtmek demektirörnek olarak 15 sayisi 3 ve 5'in çarpımından oluşur ama 30 sayisi 2 3 ve 5 in çarpımından oluşur dolayısı ile tanima uymaz veya 18 sayisi 2 ve 9 un çarpımından oluşur 9 asal sayi değildir ayni şekilde 3 ve 6nin çarpımı da 18 dir ama 6da asal sayi değildir yani 18 sayisi da tanima uymaz verilen iki asal sayinin çarpmını bulmanin çok kolay olmasina karşın 2 asal sayinin çarpımı şeklinde oluşan büyük sayının asal çarpanlarını bulmak son derece zordur örnek olarak 1032247 sayisinin 2 asal çarpani 1013 ve 1019'dur ve sayi buyudukce asal carpanlarıni bulmak çok daha zorlaşacaktir kriptolojide çok önemli yer tutan bu konuyu yazılım kullanarak çözmeye çalışalım 2 den başlayarak sayının kareköküne kadarsayinin bir çarpani karekökünden büyük diğer çarpan küçük olmak zorunda tüm doğal sayılara sayıyı bölerek başlayalım yani sayının modunu alıyoruzmod değeri 0'a eşit olduğu anda hangi değerde 0 olduğuna bakıp sayiyi o değere bölüyoruz örnek olarak 93 sayisi2 ile kalansız bölünmediği için 3 e geçtik 3'e tam bölündüğü anda sayıyı 3 e bölüyoruz 3 sayısının asallığını kontrol etmeye gerek yok çünkü sayının ilk böleni oldu eğer asal olmasaydı bu sayının böleni de asıl sayıyı bölmek zorundaydı93/3 = 31 sonucu çıktığı anda 31 sayısının asallığını kontrol ediyoruz 31 sayısı da asal olduğu için 93 ün asal 2 bölenini 3 ve 31 olarak bulduk eğer bölüm sayısı asal olmasaydı yani sayımız mesela 96 olsaydı 96/3 = 32 işleminden sonra 32 asal olmadığı için sayımız 2 asalın çarpımından oluşamaz diyecektik çünkü sayının birinci çarpanı 3 ve 32 sayısı asal olmadığı için en az 2 çarpanı olmak zorunda yani asıl sayımızın96 en az 3 çarpanı olduğunu buldukbu şekilde sayının ilk bölenine ulaştığımız anda soru büyük oranda çözülmüş oluyoryukarıda anlattığım mantıkla yazdığım python kodu import mathdef hesaplasayibolen=0for i in range2,int sayi % i == 0bolen+=1if bolen==1bolendiger=0for j in range2,int i%j == 0bolendiger+=1print"sayi hatali"exitif bolendiger == 0bolendigeriki = 0for j in range2, int sayi/i % j == 0bolendigeriki += 1print"sayi hatali"exitif bolendigeriki == 0printi,sayi/iif bolen>1print"sayi hatali"exithesaplaburada kod manuel olarak çalışıyor yani kütüphane kullanılmadıeğer sympy modülü ile sürekli asallar üreterek ilerlersek import mathimport sympyfrom math import ceildef hesaplasayibolen=0siniriki=lenlist i in range1,siniriki+1if sayi % == 0bolen+=1if bolen==1if == true print hatali"exitdeger = 591787hesapladegeraslında sympy modülü ile kodun çok hızlanması gerekirken ciddi derecede yavaşlık söz konusu oluyor bunun nedeni primerange fonksiyonundan kaynaklanıyor yani sayinin kareköküne kadar kaç tane asal böleni olduğunu bularak o bölenler üzerinden hesaplıyor kodu ve yavaşlığın sebebi bu yani sayının kareköküne kadar kaç tane asal sayı olduğunu bulmak kodu yavaşlatıyor işlem çok uzun sürüyor o halde primerange fonksiyonunu kaldırıp for döngüsüyle manuel olarak ilerleyelim ama böleni bulduktan sonra tekrar ilk koddaki gibi bölüm sonucunun 32 sayisi gibi asal olup olmadığını for döngüsü yerine isprime fonksiyonu ile hesaplayalımimport mathimport sympydef hesaplasayibolen=0for i in range2,int sayi % i == 0bolen+=1if bolen==1if == trueprinti,sayi/iexitelseprint"sayi hatali"exitif bolen>1print"sayi hatali"exitsayi = 101311151 * 1013111572hesaplasayikodun son haline göre önce 1 sayısından başlayarak sayımızın modunu alıyor mod değeri 0 olunca sayıyı o değere bölüyor mesela 91 sayısı için mod değeri 0 olan ilk sayı 7'dir mod değeri 0 olan ilk sayı 100% asaldır ve kod sayının o değere bölümünü hesaplar yani 91 sayısının 7'ye bölümünü 91/7 = 13 işlemi sonucunda artık sadece 13 sayısının asal olup olmadığını bulmak kaldı onu da isprime ile kontrol ediyor ve 13 sayısı da asal olduğu için output olarak 7 ve 13 değerlerini döndürüyor yani burada olay sonucu bulmak değil kodun en hızlı halini yazmak duruma göre manuel yöntemler duruma göre kütüphaneler kullanmak gerekiyorşu haliyle 16 basamaklı sayıyı 1 saniyede hesaplarken 18 basamaklı sayı yaklaşık 15 saniye sürüyor siz de bu kodu daha da hızlandırarak entry kısmında yazabilirsiniz eğer daha çok gelişebilirse ben de görmekten memnun olurum gerçi ekşideki developerların bunlarla pek işi olmaz onlar anca şirketten aldıkları maaşı yazıp karıya kıza sulanıyorlar ama yine de kodu geliştiren olursa entry olarak yazabilir databaselerde bulunan şifrelerin hashlenmesinde yaygın olarak kullanılan bir algoritmadır yarı asal sayılarkriptolojide devrim olabilecek bi kodedit1 sırf adamın teki gelip iterasyona laf etmesin diye yanlış olduğu halde kütüphane kullanarak örnek bi kod yazdım ve neden daha yavaş çalıştığını dizelerin neden şart olduğunu anlattım hala gelmiş "iteyasyonla olmaz yea"diyor asal sayı bu amk nasıl anlayacan başka asallığı primerange olmuyor işte mecbur deneyecek sürekli ikincisi sayının çift olduğunu görebilmiş adam git googledan 10 basamaklı asal sayı bul dedi 10 dakka araştırdım bulamadım bi tane bulmuştum onu da silince kaybettim googlea yazınca çıkmıyor ki mecbur elle tek tek deneyecen asal mı değil mi diye sıklıkları azaldığı için de bulmak zor oluyor kendi bildiği 10 basamaklı asal sayı varsa yazsın deneyelim beraber zaten sonra yavaşlıyor kod karekök yöntemiyle bi yere kadar gidiyor benim devrim dediğim bu kod değil tabi ki 18 basamak bi işe yaramaz şuan geliştirelim diye attım ama bin basamaklı sayının çarpanlarını bulabilen bi kod yazalırsa o zaman gerçekten devrim olur işte kastettiğim o mesela ilk düzenlemeyi yapayım for döngüsünde 2'den sonra sadece tek sayıları kontrol etsin çünkü çift sayıların asal olma ihtimali yok dolayısı ile ilk bölen olamazlarayrıca lise2 matematiği ne alaka amk meslek lisesi mezunu heraldeedit2alttaki soluklanak reyizin yeni eklemesine cevap vereyim kendisi iterasyon uzun sürüyor falan demiş attığı fermat testini okudum testte asal sayının kendisinden küçük bi sayının sayının bi eksiğinin üstünü alınca sayıya göre modu 1 olur her zaman demiş şimdi be canını yediğim 20 basamaklı sayının asal olduğuna kesin emin olmak için tek tek her x ve n sayıları için mod mu hesaplayacan hadi hepsini hesaplamayacan dedim kaçıncı adımda emin olacan sayının asal olduğuna her şeyi geçtim bu kural asal sayılar için geçerli diyor formülde asal olmayan sayılar için kesin yanlıştır dese bile a'dan küçük her n sayısı için yanlış olan en az bir önerme vardır diyor yani 20 basamaklı sayının asal olduğunu 100% bulmak için sayının bir eksiği kadar sayı ile üstünü alıp o sayılara modunun 1 çıktığına emin olmak gerekiyor allah rızası için kendisi link atıp durmak yerine şu bahsettiği formüle göre python kodunu yazsın da kıyaslayalım kodları hangisi daha hızlı çalışıyor diye zaten o test sayının asal olup olmadığını bulmak için yapılan bi test değil asal sayıların ortak özelliklerini arayan bi test bizim amacımız kodu hızlandırmak lise2 muhabbeti de ben de lise2yi okudum zamanında bu soruyla alakalı hiç bir şey görmedim lisede ondan yazdım ne alaka diye Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları birer asal sayıdır. En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur. Aralarında Asal Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir. Sayıların asal olmaması , aralarında asal olmasına engel değildir. Ör 8 ve 9 aralarında asaldır ama 8 ve 9 asal sayı değildir. Konu hakkında Çözümlü Sorular veya Çıkmış Sorular için Tıklayınız. İlköğretim ve lisede asal sayı şu şekilde tanımlanıyor “Bir ve kendisinden başka böleni olmayan doğal sayıya asal sayı denir.” Bazı öğrenciler bu tanımdaki eksikliği fark ederler “O zaman 1 sayısı da asal sayıdır diyemez miyiz hocam.” Ancak öğrencinin kendi başına bir şey düşünmüş olmasının sevinci uzun sürmez, çünkü öğretmenin yanıtı hazırdır “Ama sözlerimi daha bitirmemiştim ki… 1’e asal sayı demiyoruz, çünkü en küçük asal sayı 2’dir.” “Ha, o zaman tamam, hocam,” der öğrenci bir anlık şaşkınlıkla. Bu arada öğretmen konuyu işlemeye devam öğrencinin kafasında başka sorular belirmiştir. “Neden en küçük asal sayı 2 olsun ki? Neden 1’i de asal sayı kabul etmiyoruz? Tanıma uyuyor sonuçta. 1 ve kendisinden başka böleni yok.” “Ama, matematikte tanımlar sorgulanmaz,” der öğretmen.“ Kitapta da bu şekilde verilmiş, 1 asal değildir.” Öğrencinin bu güzel sorusuna çok daha tatmin edici yanıtlar veren öğretmenler vardır mutlaka. Ancak bütün ders kitapları, özellikle de soru bankaları ünite başında konuyla ilgili özellikleri ispatsız olarak sıralamayı çok severler. Asal sayının tanımı da hep bu şekilde verilir“Bir ve kendisinden başka böleni olmayan sayıya asal sayı denir. En küçük asal sayı 2’dir.” Öğrencinin sorgulamaya zamanı yoktur, ayrıntılara takılmadan yoluna devam etmelidir, daha çözeceği 500 soru vardır. Bazı dershaneler, öğrencilere günde 500 soru ödev verirler. Bu arada 1’in neden asal sayı kabul edilmediği sorusu havada 100’e kadar olan asal sayıları bu tabloda görebilirsiniz. 1 ile 100 arasında 25 asal sayı. 101 ile 200 arasında 21 tane asal sayı vardır. 201 ile 300 arasında 16 tane asal sayı vardır. Sayılar büyüdükçe asal sayılar daha az yaygın hale Sayı Nedir?Oysa okullarda asal sayıların çok daha güzel bir tanımı kullanılabilir “Pozitif Bölenlerinin kümesi iki elemanlı olan doğal sayılara asal sayı denir.” Ve tabi ki 1 bu tanıma uymamaktadır. Örneğin 6’nın pozitif bölenlerinin kümesini yazarsak 4 elemanlı olduğunu görürüz {1, 2, 3, 6}. Benzer şekilde5’in pozitif bölenlerinin kümesi iki elemanlı {1, 5},4’ün pozitif bölenlerinin kümesi 3 elemanlı {1, 2, 4},3’ün pozitif bölenlerinin kümesi 2 elemanlı {1, 3},2’nin pozitif bölenlerinin kümesi 2 elemanlıdır {1, 2}.Ancak 1’in bölenlerinin kümesi 1 elemanlıdır {1}İşte bu yüzden 1 asal sayı kabul edilmez ve en küçük asal sayı 2 olur. Bu arada, tanımın dışında, 1’in asal sayı kabul edilmemesinin esas nedeni, her doğal sayının bir ve yalnız bir şekilde asal çarpanlarına ayrılabileceğini söyleyen Diyelim ki 12 sayısını asal çarpanlarına ayırmak istiyoruz. 12 = 2²×3. Bu açılım başka türlü yazılamaz. Tabi asalları küçükten büyüğe doğru yazmak ve terimlerin tabanını oluşturan asal çarpanları bir kez kullanmak koşulu ile. Ancak 1’i asal sayı kabul etseydik asal çarpanlarına ayırmanın farklı biçimleri söz konusu olurdu. Mesela 12’nin asal çarpanlara ayrılışı iki farklı şekilde yazılabilirdi. 12=11×2²×3 ya da 12=15×2²× durumun sakıncası, bu açılıma bağlı formüllerin çalışmaması olacaktı. Örneğin, bir sayının pozitif bölen sayısı, sayının asal açılımında üslerin birer arttırılıp çarpılmasıyla bulunur ve 1’in üssü her doğal sayı olabilir. Bu nedenle de formül işlemeyecektir. Daha doğrusu formüllerde 1’in üssünün kullanılamayacağına dair sürekli uyarı yapmak zorunda kalacaktık.Ayrıca ilkokulda öğretilen asal çarpanlara ayırma algoritması 1 ile başlayamazdı. Çünkü 1 ile başlandığında bölüm hep aynı çıkacağından, 2’ye geçmek imkânsız hale gelecekti. Bu ve bunun gibi başka nedenlerden 1’i asal kabul etmiyoruz. Yukarıda önerdiğimiz tanım, en baştan 1’i asal sayılar kümesinden çıkarmaktadır. Sanıyoruz ki ilk ve orta öğretim ders kitapları ve müfredatında bu tanımın kullanılması yerinde olur. Bölen kavramı ilkokulda zaten verilmektedir. Küme kavramı da keza öyle. Dolayısıyla bir öğrenci için bu tanımı kavramak zor

2 den başka neden çift asal sayı yoktur